高二数学必修三知识点总结（精选合集8篇）

高二数学必修三知识点总结：

1. 计数原理和排列组合：这是高二数学的基础知识，需要理解和运用。
2. 概率：理解概率的含义，掌握概率的基本公式。
3. 随机变量：理解随机变量的概念，掌握其分布和期望值。
4. 统计：理解统计的意义，掌握基本的统计方法。

这些知识点在高考中占有重要地位，需要认真学习和掌握。同时，这些知识也与实际生活密切相关，能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。希望通过这次总结，你能更好地把握高二数学必修三的知识点，取得更好的成绩。

高二数学必修三知识点总结1

1.辗转相除法是用于求公约数的一种方法，这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出，因而又叫欧几里得算法.

2.所谓辗转相法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数.若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的除数就是原来两个数的公约数.

3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是：对于给定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数就是所求的公约数.

4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”，就是k进制，进制的基数是k.

7.将进制的数化为十进制数的方法是：先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.

8.将十进制数化为进制数的方法是：除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.

高二数学必修三知识点总结2

一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.

二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.

三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.

四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.

五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.

六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.

七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.

八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.

十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.

十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)

十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.

十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.

十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的最大值和最小值.

十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊!!相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点–费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积最大的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。

高二数学必修三知识点总结3

排列组合公式/排列组合计算公式

排列P——————和顺序有关

组合C———————不牵涉到顺序的问题

排列分顺序，组合不分

例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。"排列"

把5本书分给3个人，有几种分法"组合"

1.排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p（n，m）表示。

p（n，m）=n（n—1）（n—2）……（n—m+1）=n！/（n—m）！（规定0！=1）。

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号

c（n，m）表示。

c（n，m）=p（n，m）/m！=n！/（（n—m）！xm！）；c（n，m）=c（n，n—m）；

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p（n，r）/r=n！/r（n—r）！。

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，..nk这n个元素的全排列数为n！/（n1！xn2！x..xnk！）。

k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c（m+k—1，m）。

排列（Pnm（n为下标，m为上标））

Pnm=n×（n—1）….（n—m+1）；Pnm=n！/（n—m）！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；Pn1（n为下标1为上标）=n

组合（Cnm（n为下标，m为上标））

Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n—m）！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1；Cn1（n为下标1为上标）=n；Cnm=Cnn—m

20__—07—0813：30

公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N—元素的总个数R参与选择的元素个数！—阶乘，如9！=9x8x7x6x5x4x3x2x1

从N倒数r个，表达式应该为nx（n—1）x（n—2），（n—r+1）；

因为从n到（n—r+1）个数为n—（n—r+1）=r

举例：

Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？

A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9—1种可能，个位数则应该只有9—1—1种可能，最终共有9x8x7个三位数。计算公式=P（3，9）=9x8x7，（从9倒数3个的乘积）

Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？

A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C（3，9）=9x8x7/3x2x1

排列、组合的概念和公式典型例题分析

例1设有3名学生和4个课外小组。

（1）每名学生都只参加一个课外小组；

（2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加。各有多少种不同同方法？

解（1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法。

（2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法。

点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算。

例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？

解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：

∴符合题意的不同排法共有9种。

点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理。为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型。

例3判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果。

（1）高三年级学生会有11人：

①每两人互通一封信，共通了多少封信？

②每两人互握了一次手，共握了多少次手？

（2）高二年级数学课外小组共10人：

①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？

②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？

（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：

①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？

②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？

（4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？

②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？

分析（1）①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题。其他类似分析。

（1）①是排列问题，共用了封信；

②是组合问题，共需握手（次）。

（2）①是排列问题，共有（种）不同的选法；

②是组合问题，共有种不同的选法。

（3）①是排列问题，共有种不同的商；

②是组合问题，共有种不同的积。

（4）①是排列问题，共有种不同的选法；

②是组合问题，共有种不同的选法。

例4证明。

证明左式

右式。

∴等式成立。

点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化。

例5化简。

解法一原式

解法二原式

点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化。

例6解方程：（1）；（2）。

解（1）原方程

解得。

（2）原方程可变为

∵，，

∴原方程可化为。

即，解得

第六章排列组合、二项式定理

一、考纲要求

1.掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题。

2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题。

3.掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。

二、知识结构

三、知识点、能力点提示

（一）加法原理乘法原理

说明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据。

高二数学必修三知识点总结4

一、随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A

出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试

验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nn

A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

二、概率的基本性质

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若AB为不可能事件，即AB=ф，那么称事件A与事件B互斥;

(3)若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以

P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)

2、概率的基本性质：

1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此01;2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B);

3)若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1

4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：

(1)事件A发生且事件B不发生;

(2)事件A不发生且事件B发生;

(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;

(1)事件A发生B不发生;

(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的`特殊情形。

三.古典概型及随机数的产生

(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤;

①求出总的基本事件数;

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=

高二数学必修三知识点总结5

1、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法。

2、统计图：形象地表示收集到的数据的图。

3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。

4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。

5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。

6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。

7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能性大小不同;不确定。

8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。

9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。

10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。

11、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大;加权平均数12、中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。

13、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。

14、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”。

15、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。

16、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。

17、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同。

18、频数：每次对象出现的次数。

19、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值。

20、级差：一组数据中数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度。

21、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度。

21、标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度。

23、一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。

24、利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率。

25、两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意义一致，纵坐标从0开始画。

高二数学必修三知识点总结6

条件概率的定义：

(1)条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示.

(2)条件概率公式：

称为事件A与B的交(或积).

(3)条件概率的求法：

①利用条件概率公式，分别求出P(A)和P(A∩B)，得P(B|A)=

②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即n(A∩B)，得P(B|A)=

P(B|A)的性质：

(1)非负性：对任意的A∈Ω，

(2)规范性：P(Ω|B)=1;

(3)可列可加性：如果是两个互斥事件，则

P(B|A)概率和P(AB)的区别与联系：

(1)联系：事件A和B都发生了;

(2)区别：a、P(B|A)中，事件A和B发生有时间差异，A先B后;在P(AB)中，事件A、B同时发生。

b、样本空间不同，在P(B|A)中，样本空间为A，事件P(AB)中，样本空间仍为Ω。

高二数学必修三知识点总结7

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1、元素的确定性;

2、元素的互异性;

3、元素的无序性

说明：

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2、集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{xx-3>2}

4、集合的分类：

1、有限集含有有限个元素的集合

2、无限集含有无限个元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例：{xx2=-5｝

二、集合间的基本关系

1、“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2、“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={xx2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

数学知识点顺口溜

排列与组合

分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插;

有序则排无序组，正难则反排除它。

元素重复连乘法，特元特位你先拿;

平均分组阶乘除，多元少位我当家。

二项式定理

二项乘方知多少，万里源头通项找;

展开三定项指系，组合系数杨辉角。

整除证明底变妙，二项求和特值巧;

两端对称谁最大?主峰一览众山小。

概率与统计

概率统计同根生，随机发生等可能;

互斥事件一枝秀，相互独立同时争。

样本总体抽样审，独立重复二项分;

随机变量分布列，期望方差论伪真。

数学思维方法

比较思想方法

比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

符号化思想方法

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。

极限思想方法

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

高二数学必修三知识点总结8

一、直线与方程高考考试内容及考试要求：

考试内容：

1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;

2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;

考试要求：

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程;

2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;

二、直线与方程

课标要求：

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素;

2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式;

3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系;

4.会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。

要点精讲：

1.直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°.

倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时，α=90°.

2.直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tanα

(1)当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k=tan0°=0;

(2)当直线l与x轴垂直时，α=90°，k不存在。

由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3.过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：

(若x1=x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°)。

4.两条直线的平行与垂直的判定

(1)若l1，l2均存在斜率且不重合：

①;②

注:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立。

(2)

若A1、A2、B1、B2都不为零。

注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。

两条直线的交点：两条直线的.交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数。

5.直线方程的五种形式

确定直线方程需要有两个互相独立的条件，确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。

直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x轴)的直线;两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。

6.直线的交点坐标与距离公式

(1)两直线的交点坐标

一般地，将两条直线的方程联立，得方程组

若方程组有唯一解，则两条直线相交，解即为交点的坐标;若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。

(2)两点间距离

两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式

特别地：轴，则、轴，则

(3)点到直线的距离公式

点到直线的距离为：

(4)两平行线间的距离公式：

若，则：

注意点：x，y对应项系数应相等。

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