高三数学教案7篇怎么写 高三数学教案7篇

高三数学教案 篇一

命题及其关系

1、1、1命题及其关系

一、课前小练：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等；

（2）3；

（3）3吗？

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子、

二、新课内容：

1、命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）、

上述6个语句中，哪些是命题、

②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；

假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）、

上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？

③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数是素数，则是奇数；

（3）2小于或等于2；

（4）对数函数是增函数吗？

（5）；

（6）平面内不相交的两条直线一定平行；

（7）明天下雨、

（学生自练个别回答教师点评）

④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假、

2、将一个命题改写成“若，则”的形式：

三、练习：教材P4 1、2、3

四、作业：

1、教材P8第1题

2、作业本1—10

五、课后反思

命题教案

课题1、1、1命题及其关系（一）课型新授课

目标

1）知识方法目标

了解命题的概念，

2）能力目标

会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式、

重点

难点

1）重点：命题的改写

2）难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分

教法与学法

教法：

教学过程备注

1、课题引入

（创设情景）

阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？

（1）矩形的对角线相等；

（2）3；

（3）3吗？

（4）8是24的约数；

（5）两条直线相交，有且只有一个交点；

（6）他是个高个子、

2、问题探究

1）难点突破

2）探究方式

3）探究步骤

4）高潮设计

1、命题的概念：

①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）、

上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题、

②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；

假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）、

上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题、

③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

（1）空集是任何集合的子集；

（2）若整数是素数，则是奇数；

（3）2小于或等于2；

（4）对数函数是增函数吗？

（5）；

（6）平面内不相交的两条直线一定平行；

（7）明天下雨、

（学生自练个别回答教师点评）

④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假、

2、将一个命题改写成“若，则”的形式：

①例1中的（2）就是一个“若，则”的。命题形式，我们把其中的叫做命题的’条件，叫做命题的结论、

②试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式、

③例2：将下列命题改写成“若，则”的形式、

（1）两条直线相交有且只有一个交点；

（2）对顶角相等；

（3）全等的两个三角形面积也相等、

（学生自练个别回答教师点评）

3、 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式、

引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。

通过例子引导学生辨别命题，区分命题的条件和结论。改写为“若，则”的形式，为后续的学习打好基础。

3、练习提高1、练习：教材P4 1、2、3

师生互动

4、作业设计

作业：

1、教材P8第1题

2、作业本1—10

5、课后反思

本节课是一堂概念课，比较枯燥，在教学时应充分调动学生的积极性，比如引例中的“他是个高个子、”例1中的“（7）明天下雨、”等比较有趣的生活问题，和学生有充分的语言交流，在一问一答中，引导学生完成本节课的学习。

人教版高三数学教案 篇二

一次函数的的教案

一、教学目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

二、能力目标

1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

三、情感目标 　　1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

四、教学重难点 　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 　　2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

五、教学过程

1、新课导入 　　有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的'增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看： 　　某弹簧的自然长度为 3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加 1千克、弹簧长度y增加 0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为 1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，

（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

分析：当不挂物体时，弹簧长度为 3厘米，当挂 1千克物体时，增加 0.5厘米，总长度为 3.5厘米，当增加 1千克物体，即所挂物体为 2千克时，弹簧又增加 0.5厘米，总共增加 1厘米，由此可见，所挂物体每增加 1千克，弹簧就伸长 0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

2、做一做 　　某辆汽车油箱中原有汽油 100升，汽车每行驶 50千克耗油 9升。你能写出x与y之间的关系吗？(y=1000.18x或y=100 x) 　　接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗？上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

3、一次函数，正比例函数的概念 　　若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

4、例题讲解 　　例1：下列函数中，y是x的一次函数的是( ) 　　①y=x6;②y= ；③y= ；④y=7x 　　A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④ 　　分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是1，因而②不是一次函数，答案为B

人教版高三数学教案 篇三

学习对数函数的教案设计

教学目标

1、 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。

2、 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。

3、 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一。 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数。前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的。并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 。又 的值域为 ，

所求反函数为 。

那么我们今天就是研究指数函数的反函数—–对数函数。

二。对数函数的图像与性质 （板书）

1、 作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图。

具体操作时，要求学生做到：

（1） 指数函数 和 的图像要尽量准确（关键点的`位置，图像的变化趋势等）。

（2） 画出直线 。

（3） 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分。

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和 的图像。（此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内）如图：

2、 草图。

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质（要求从几何与代数两个角度说明）

3、 性质

（1） 定义域：

（2） 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧。

（3） 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线。

（4） 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称。

（5） 单调性：与 有关。当 时，在 上是增函数。即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的。

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ；当 时，有 。

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来。

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图。且应将其性质与指数函数的性质对比记忆。（特别强调它们单调性的一致性）

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用。

三。巩固练习

练习：若 ，求 的取值范围。

四。小结

五。作业 略

高三数学教案 篇四

【教学目标】：

（1）知识目标：

通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义；

（2）过程与方法目标：

了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的’判断；

（3）情感与能力目标：

在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。

【教学重点】：

通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

【教学难点】：

简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断。

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

情境引入问题：

下列三个命题间有什么关系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除；通过数学实例，认识用用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题；

知识建构归纳总结：

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作，读作“p且q”。

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习使用逻辑联结词“且”联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且”联结成的新命题的真假。

2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

归纳总结：

当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题，

学习使用逻辑联结词“且”改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。

引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

高三数学教案 篇五

一、指导思想与理论依据

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

二、教材分析

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

三、学情分析

本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四、教学目标

（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；

（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；

（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；

（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的’本质属性，培养学生的唯物史观。

五、教学重点和难点

1、教学重点

理解并掌握诱导公式。

2、教学难点

正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式。

六、教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师，我们不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想方法，如何实现这一目的，要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。

1、教法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质。

在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦。

2、学法

“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情。如何能让学生程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题。

在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。

3、预期效果

本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题。

高三数学教案 篇六

内容提要：本文把常见的排列问题归纳成三种典型问题，并在排列的一般规定性下，对每一种类型的问题通过典型例题归纳出相应的解决方案，并附以近年的高考原题及解析，使我们对排列问题的认识更深入本质，对排列问题的解决更有章法可寻。

关键词： 特殊优先，大元素，捆绑法，插空法，等机率法

排列问题的应用题是学生学习的难点，也是高考的必考内容，笔者在教学中尝试将排列

问题归纳为三种类型来解决：

下面就每一种题型结合例题总结其特点和解法，并附以近年的高考原题供读者参研。

一、能排不能排排列问题（即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题）

解决此类问题的关键是特殊元素或特殊位置优先。或使用间接法。

例1：（1）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？

（2）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

（3）7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

（4）7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？

解析：

（1）先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6位同学，共 种方法；

（2）先考虑甲、乙站在两端的排法有 种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有 种，共 种方法；

（3） 先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙有 种，再在余下的5个位置排另外5位同学排法有 种，共 种方法；本题也可考虑特殊位置优先，即两端的排法有 ，中间5个位置有 种，共 种方法；

（4）分两类乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有 种，乙不站在排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5人中选1人安排在排头的方法有 种，中间5个位置选1个安排乙的方法有 ，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有 ，故共有 种方法；本题也可考虑间接法，总排法为 ，不符合条件的甲在排头和乙站排尾的排法均为 ，但这两种情况均包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共有 种。

例2。某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法？

解法1：对特殊元素数学和体育进行分类解决

（1）数学、体育均不排在第一节和第六节，有 种，其他有 种，共有 种；

（2）数学排在第一节、体育排在第六节有一种，其他有 种，共有 种；

（3）数学排在第一节、体育不在第六节有 种，其他有 种，共有 种；

（4）数学不排在第一节、体育排在第六节有 种，其他有 种，共有 种；

所以符合条件的排法共有 种

解法2：对特殊位置第一节和第六节进行分类解决

（1）第一节和第六节均不排数学、体育有 种，其他有 种，共有 种；

（2）第一节排数学、第六节排体育有一种，其他有 种，共有 种；

（3）第一节排数学、第六节不排体育有 种，其他有 种，共有 种；

（4）第一节不排数学、第六节排体育有 种，其他有 种，共有 种；

所以符合条件的排法共有 种。

解法3：本题也可采用间接排除法解决

不考虑任何限制条件共有 种排法，不符合题目要求的排法有：（1）数学排在第六节有 种；（2）体育排在第一节有 种；考虑到这两种情况均包含了数学排在第六节和体育排在第一节的情况 种所以符合条件的排法共有 种

附：

1、（20xx北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（ ）

（A） 种 （B） 种 （C） 种 （D） 种

解析：本题在解答时将五个不同的子项目理解为5个位置，五个工程队相当于5个不同的元素，这时问题可归结为能排不能排排列问题（即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题），先排甲工程队有 ，其它4个元素在4个位置上的排法为 种，总方案为 种。故选（B）。

2、（20xx全国卷Ⅱ）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个。

解析：本题在解答时只须考虑个位和千位这两个特殊位置的限制，个位为1、2、3、4中的某一个有4种方法，千位在余下的`4个非0数中选择也有4种方法，十位和百位方法数为 种，故方法总数为 种。

3、（20xx福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 （ ）

A、300种 B、240种 C、144种 D、96种

解析：本题在解答时只须考虑巴黎这个特殊位置的要求有4种方法，其他3个城市的排法看作标有这3个城市的3个签在5个位置（5个人）中的排列有 种，故方法总数为 种。故选（B）。

上述问题归结为能排不能排排列问题，从特殊元素和特殊位置入手解决，抓住了问题的本质，使问题清晰明了，解决起来顺畅自然。

二、相邻不相邻排列问题（即某两或某些元素不能相邻的排列问题）

相邻排列问题一般采用大元素法，即将相邻的元素捆绑作为一个元素，再与其他元素进行排列，解答时注意释放大元素，也叫捆绑法。不相邻排列问题（即某两或某些元素不能相邻的排列问题）一般采用插空法。

例3：7位同学站成一排，

（1）甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？

（2）甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？

（3）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？

解析：

（1）第一步、将甲、乙和丙三人捆绑成一个大元素与另外4人的排列为 种，

第二步、释放大元素，即甲、乙和丙在捆绑成的大元素内的排法有 种，所以共 种；

（2）第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共 种方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后产生的5个空挡中的任何3个都符合要求，排法有 种，所以共有 种；（3）先排甲、乙，有 种排法，甲、乙两人中间插入的2人是从其余5人中选，有 种排法，将已经排好的4人当作一个大元素作为新人参加下一轮4人组的排列，有 种排法，所以总的排法共有 种。

附：1、（20xx辽宁卷）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个。（用数字作答）

解析：第一步、将1和2捆绑成一个大元素，3和4捆绑成一个大元素，5和6捆绑成一个大元素，第二步、排列这三个大元素，第三步、在这三个大元素排好后产生的4个空挡中的任何2个排列7和8，第四步、释放每个大元素（即大元素内的每个小元素在捆绑成的大元素内部排列），所以共有 个数。

2、 （20xx。 重庆理）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，

二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰

好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ）

A、B、C、D。

解析：符合要求的基本事件（排法）共有：第一步、将一班的3位同学捆绑成一个大元素，第二步、这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列，第三步、在这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列排好后产生的7个空挡中排列二班的2位同学，第四步、释放一班的3位同学捆绑成的大元素，所以共有 个；而基本事件总数为 个，所以符合条件的概率为 。故选（ B ）。

3、（20xx京春理）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）

A、42 B、30 C、20 D、12

解析：分两类：增加的两个新节目不相邻和相邻，两个新节目不相邻采用插空法，在5个节目产生的6个空挡排列共有 种，将两个新节目捆绑作为一个元素叉入5个节目产生的6个空挡中的一个位置，再释放两个新节目 捆绑成的大元素，共有 种，再将两类方法数相加得42种方法。故选（ A ）。

三、机会均等排列问题（即某两或某些元素按特定的方式或顺序排列的排列问题）

解决机会均等排列问题通常是先对所有元素进行全排列，再借助等可能转化，即乘以符合要求的某两（或某些）元素按特定的方式或顺序排列的排法占它们（某两（或某些）元素）全排列的比例，称为等机率法或将特定顺序的排列问题理解为组合问题加以解决。

例4、 7位同学站成一排。

（1）甲必须站在乙的左边？

（2）甲、乙和丙三个同学由左到右排列？

解析：

（1）7位同学站成一排总的排法共 种，包括甲、乙在内的7位同学排队只有甲站在乙的左边和甲站在乙的右边两类，它们的机会是均等的，故满足要求的排法为 ，本题也可将特定顺序的排列问题理解为组合问题加以解决，即先在7个位置中选出2个位置安排甲、乙， 由于甲在乙的左边共有 种，再将其余5人在余下的5个位置排列有 种，得排法数为 种；

（2）参见（1）的分析得 （或 ）。

本文通过较为清晰的脉络把排列问题分为三种类型，使我们对排列问题有了比较系统的认识。但由于排列问题种类繁多，总会有些问题不能囊括其中，也一定存在许多不足，希望读者能和我一起研究完善。

高三数学教案 篇七

本文题目：高三数学教案：三角函数的周期性

一、学习目标与自我评估

1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象

2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期

3 会用代数方法求 等函数的周期

4 理解周期性的几何意义

二、学习重点与难点

周期函数的概念， 周期的求解。

三、学法指导

1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有

，即 应是恒等式。

2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构

五、重点与难点探究

例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示

(1)求该函数的周期；

(2)求 时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。

(1) (2)

总结：(1)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

(2)函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例3、求证： 的周期为 。

例4、(1)研究 和 函数的图象，分析其周期性。

(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，

且

总结：函数 (其中 均为常数，且

的周期T= 。

例5、(1)求 的周期。

(2)已知 满足 ，求证： 是周期函数

课后思考：能否利用单位圆作函数 的图象。

六、作业：

七、自主体验与运用

1、函数 的周期为 ( )

A、 B、 C、 D、

2、函数 的`最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

3、函数 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

4、函数 的周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数，

若 ，则 的值等于 ()

A、1 B、 C、0 D、

6、函数 的最小正周期是 ，则

7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数

的最小值是

8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数

的最大值是

9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则

10、若函数 ，则

11、用周期的定义分析 的周期。

12、已知函数 ，如果使 的周期在 内，求

正整数 的值

13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的

函数关系如图所示：

(1) 求该函数的周期；

(2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。

14、已知 是定义在R上的函数，且对任意 有

成立，

(1) 证明： 是周期函数；

(2) 若 求 的值。

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