高一数学等差数列教案 篇一
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。
数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的`极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
二、学生学习情况分析
教学内容针对的是高二的学生,经过高中一年的学习,大部分学生知识经验已较为丰富,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也可能有一部分学生的基础较弱,所以在授课时要从具体的生活实例出发,使学生产生学习的兴趣,注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学,从而促进思维能力的进一步提高。
三、设计思想
1.教法
⑴诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。
⑵分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。
⑶讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。 2.学法
引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。
用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
在引导分析时,留出“空白”,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。
四、教学目标
通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为等差数列,引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力,在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力。
五、教学重点与难点
重点:
①等差数列的概念。
②等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点:
①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
②理解等差数列是一种函数模型。
关键:
等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。
六、教学过程(略)
数学等差数列教案 篇二
[教学目标]
1、知识与技能目标:掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2、过程与方法目标:让学生亲身经历“从特殊入手,研究对象的性质,再逐步扩大到一般”这一研究过程,培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习,培养学生分析问题解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
[教学重难点]
1、教学重点:等差数列的概念的理解,通项公式的推导及应用。
2、教学难点:
(1)对等差数列中“等差”两字的把握;
(2)等差数列通项公式的推导。
[教学过程]
一。课题引入
创设情境引入课题:(这节课我们将学习一类特殊的数列,下面我们看这样一些例子)
二、新课探究
(一)等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。
(1)定义中的关健词有哪些?
(2)公差d是哪两个数的差?
(二)等差数列的通项公式
探究1:等差数列的通项公式(求法一)
如果等差数列首项是,公差是,那么这个等差数列如何表示?呢?
根据等差数列的定义可得:
因此等差数列的通项公式就是:,
探究2:等差数列的通项公式(求法二)
根据等差数列的定义可得:
将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:,
三、应用与探索
例1、(1)求等差数列8,5,2,…,的第20项。
(2)等差数列-5,-9,-13,…,的第几项是–401?
(2)、分析:要判断-401是不是数列的项,关键是求出通项公式,并判断是否存在正整数n,使得成立,实质上是要求方程的正整数解。
例2、在等差数列中,已知=10,=31,求首项与公差d.
解:由,得。
在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。
巩固练习
1、等差数列{an}的前三项依次为a-6,-3a-5,-10a-1,则a=()。
2、一张梯子最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列。求公差d。
四、小结
1、等差数列的通项公式:
公差;
2、等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;
3、判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;
4、利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题。
五、作业:
1、必做题:课本第40页习题2.2第1,3,5题
2、选做题:如何以最快的速度求:1+2+3+???+100=
2.2.1等差数列学案
高一数学等差数列教案 篇三
教学准备
教学目标
掌握等差数列与等比数列的概念,通项公式与前n项和公式,等差中项与等比中项的概念,并能运用这些知识解决一些基本问题。
教学重难点
掌握等差数列与等比数列的概念,通项公式与前n项和公式,等差中项与等比中项的概念,并能运用这些知识解决一些基本问题。
教学过程
等比数列性质请同学们类比得出。
【方法规律】
1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量,“知三求二”是一类最基本的运算题。方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法。
2、判断一个数列是等差数列或等比数列,常用的方法使用定义。特别地,在判断三个实数
a,b,c成等差(比)数列时,常用(注:若为等比数列,则a,b,c均不为0)
3、在求等差数列前n项和的(小)值时,常用函数的思想和方法加以解决。
【示范举例】
例1:(1)设等差数列的前n项和为30,前2n项和为100,则前3n项和为。
(2)一个等比数列的前三项之和为26,前六项之和为728,则a1=,q=.
例2:四数中前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项之和为21,中间两项之和为18,求此四个数。
例3:项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求该数列的中间项。
数学等差数列教案 篇四
一、预习问题:
1、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前一项的差等于同一个 ,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的 , 通常用字母 表示。
2、等差中项:若三个数 组成等差数列,那么A叫做 与 的 ,
即 或 。
3、等差数列的单调性:等差数列的公差 时,数列为递增数列; 时,数列为递减数列; 时,数列为常数列;等差数列不可能是 。
4、等差数列的通项公式: 。
5、判断正误:
①1,2,3,4,5是等差数列; ( )
②1,1,2,3,4,5是等差数列; ( )
③数列6,4,2,0是公差为2的等差数列; ( )
④数列 是公差为 的等差数列; ( )
⑤数列 是等差数列; ( )
⑥若 ,则 成等差数列; ( )
⑦若 ,则数列 成等差数列; ( )
⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; ( )
⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 ( )
6、思考:如何证明一个数列是等差数列。
二、实战操作:
例1、(1)求等差数列8,5,2,的第20项。
(2) 是不是等差数列 中的项?如果是,是第几项?
(3)已知数列 的公差 则
例2、已知数列 的通项公式为 ,其中 为常数,那么这个数列一定是等差数列吗?
例3、已知5个数成等差数列,它们的和为5,平方和为 求这5个数。
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