高中数学必修一教案【4篇】

高中数学必修一教案 篇一

一。复习引入

提问：

以A(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么？

讨论并归纳回答。

复习巩固加强记忆。

二。新课讲授

1.思考：

我们先来判断两个具体的方程是否表示圆？

2.教师提问：

(1).是不是任何一个形如 的方程表示的曲线都是圆？

(2).如果不是那么在什么条件下表示圆？(提示：与圆的标准方程进行比较。)

综上所述，方程

表示的曲线不一定是圆，只有当 时，它表示的曲线才是圆， 我们把方程 ( )称为圆的一般方程

与一般的二元二次方程 比较

我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)

学生根据已有的知识，经过配方，把方程化成标准形式，然后加以判断。

1.

2.

(让学生相互讨论后，由学生总结)

配方得总结

当 时，此方程表示以(- ，- )为圆 心， 为半径的圆；

当 时，此方程只有实数解 ， ，即只表示一个点(- ，- );

当 时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形

①x2和y2的系数相同，不等于0.

②没有xy这样的二次项

使新知识建立在学生已有的知识上

设置问题：提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，合作交流使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养了学生的情感、态度与价值观。

提高学生分析问题和解决问题的能力。

圆的标准方程

圆的一般方程

方程

圆心

半径

r

优点

几何特征明显

突出方程形式上的特点

问题：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？

采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认识。

练习1.判断下列方程是否表示圆？ 如果是 ,请求出圆的圆心及半径。

三。例题讲解：

例1：求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

分析：已知曲线类型，应采用待定系数法

使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：

1.根据题意，选择标准方程或一般方程；

2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；

3.解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。

例2.已知线段 的端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运动，求线段 中点 的坐标 中 满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？

练习2.求圆心在直线 上，并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程

课堂小结

(1)任何一个圆的方程都可以写成 的形式，但是方程 的曲线不一定是圆；当 时，方程 称为圆的一般方程。

(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化；熟练应用配方法求出圆心坐标和半径。

(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式。

想一想：可否先求圆心和半径，再得出圆的方程？

(提示学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心 ，圆心到圆上一点的距离为半径)

加强待定系数法的应用

培养学生数形结合思想，进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力，体现了本节的知识与技能目标。

练习：P123：1、2、3

生：练习

4.1.2 圆的一般方程

课时设计 课堂实录

4.1.2 圆的一般方程

1第一学时 教学活动 活动1【活动】活动

四。教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习圆的定义及圆的标准方程特征

创设问题

设疑

类比

教师引导

高中数学教案必修一 高中数学教案详案 篇二

1。通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进

学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

2。通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。

教学重点：

如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

教学过程：

一、问题情境

问题1把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大？

问题2把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？

问题3做一个容积为256l的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？

二、新课引入

导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题。

1。几何方面的应用(面积和体积等的最值)。

2。物理方面的应用(功和功率等最值)。

3。经济学方面的应用(利润方面最值)。

三、知识建构

例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

说明1解应用题一般有四个要点步骤：设——列——解——答。

说明2用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极

值及端点值比较即可。

例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才

能使所用的材料最省？

变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值s时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？

说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。

说明2用导数法求单峰函数最值，可以对一般的求法加以简化，其步骤为：

s1列：列出函数关系式。

s2求：求函数的导数。

s3述：说明函数在定义域内仅有一个极大(小)值，从而断定为函数的最大(小)值，必要时作答。

例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为。外电阻为

多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？

说明求最值要注意验证等号成立的条件，也就是说取得这样的值时对应的自变量必须有解。

例4强度分别为a，b的两个光源a，b，它们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段ab上，何处照度最小？试就a=8，b=1，d=3时回答上述问题(照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比)。

例5在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为。

(1)设，生产多少单位产品时，边际成本最低？

(2)设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？

四、课堂练习

1。将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和___。

2。在半径为r的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为 时，它的面积最大。

3。有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形边长应为多少？

4。一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面abcd的面积为定值s时，使得湿周l=ab+bc+cd最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b。

五、回顾反思

(1)解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义。

(2)根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较。

(3)相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单。

六、课外作业

课本第38页第1，2，3，4题。

高中数学必修一教案 篇三

重点难点教学：

1.正确理解映射的概念；

2.函数相等的两个条件；

3.求函数的定义域和值域。

一。教学过程：

1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义；

2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域； 3. 使学生掌握函数的三种表示方法。

二。教学内容：

1.函数的定义

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称：fAB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：

(),yfxxA

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.

2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。

3.映射的定义

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从 集合A到集合B的一个映射。

4. 区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

(1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];

(2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);

5.函数的三种表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图像法

高中数学必修一教案 篇四

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

（2）能够进行指数式与对数式的互化；

（3）理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力；

2、过程与方法

3、情感态度与价值观

（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析

分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；

（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；

（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、

探索发现、科学论证的良好的数学思维品质、

二、教学重点、难点

教学重点

（1）对数的定义；

（2）指数式与对数式的互化；

教学难点

（1）对数概念的理解；

（2）对数性质的理解；

三、教学过程：

四、归纳总结：

1、对数的概念

一般地，如果函数ax=n（a0且a≠1）那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。

2、对数与指数的互化

ab=n？logan=b

3、对数的基本性质

负数和零没有对数；loga1=0；logaa=1对数恒等式：alogan=n；logaa=nn

五、课后作业

课后练习1、2、3、4

六、板书设计

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